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Auf welchen Server du die Website überträgst, ist egal. Der Vorgang ist immer gleich: Backup alte Website, WordPress-Installation und Restore auf der neuen Website, in der Datenbank die (Sub-)Domain anpassen.
Wenn du nur die Einstellungen im Customizer übertragen möchtest, kannst du auch Customizer Export/Import verwenden. Damit werden dann aber keine Inhalte (Seiten, Beiträge) übertragen.
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