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Vertikale Menüs kannst du bei den neuen WordPress-Block-Themes mit dem Site Editor einrichten. Sie sind aber für mobile Endgeräte nur bedingt geeignet, weil sie auf dem ohnehin kleinen Display viel Platz einnehmen. Die meisten Websites laufen deshalb mit horizontalen Menüs.
Für eine Live-Suche schau dir mal das Plugin AJAX Search Lite an. Das Plugin bietet verschiedenen Einstellungsmöglichkeiten, listet aber beim Tippen im Suchfenster bereits in Frage kommende Beiträge auf – vielleicht passt das schon zu deinen Anforderungen.
Ansonsten werden in der WordPress-Welt Filter hauptsächlich für die Produktsuche in WooCommerce-Shops verwendet. Schau mal im Plugin-Verzeichnis, was du unter AJAX Filters sonst noch findest.